Onko matematiikan kirjoissa matematiikkaa?


Onko matematiikan kirjoissa matematiikkaa?


Mitä Platon sanoo matematiikasta tiedon lajina? Miten tämä suhteutuu siihen, onko luonnossa matematiikkaa? Erityisesti, onko matematiikan kirjoissa matematiikkaa?

Tässä kirjoituksessa olevat lainaukset ovat kirjasta Platon, kirjoittanut alunperin Valentin Asmus, joka oli neuvostoliittolainen filosofi, syntynyt 1894.

Tarpeellisena johdantona seuraava lainaus mainitusta kirjasta: ”Mielipide ei ole tietämättömyyttä, mutta ei myöskään tietoa; se on tietoa hämärämpi ja tietämättömyyttä kirkkaampi (Valtio, V, 478 C – D).”

Seuraavassa pallolla varustetut kappaleet ja samassa sisennyksessä olevat ovat suoria lainauksia kirjasta.

Asian vierestä asiaan:
  • ”Ideat” saavutetaan ainoastaan tiedon avulla ja tieto on mahdollista vain ideoiden suhteen.
(Kyse on elealaisen opin kehittelystä, joka katsoo, että järjellä käsitetään tosiolevainen ja vain se.)

  • ...matemaattisiin kohteisiin suuntautuneella pohdiskelulla on Platonin mielestä väliasema todellisen tiedon ja mielipiteen välillä. (Oivalsiko jo Platon (427 - 347 eaa.), että matematiikka voisi olla epätäydellistä (vrt. Gödelin epätäydellisyysteoreema), koska matemaattisella pohdiskelulla on hänen mielestään väliasema todellisen tiedon ja "mielipiteen" välillä 😊 - bloggaaja huom.). Tarkemmin ja vakavammin: Tuskin Platon epätäydellisyydestä mitään totesi..

    Kyse on siitä, että matemaattiset objektit ovat Platonista sukua sekä olioille että ”ideoille”. Ne ovat ”ideoiden” tavoin muuttumattomia; niiden luonto ei riipu yksittäisestä yksilöstä, jotka esittävät niitä aistimellisessa maailmassa.
  • ”Ideoista” poiketen matemaattiset kohteet ja suhteet tavoitetaan ymmärryksen tai ymmärryksen harkinnan avulla. Tämä on tiedon toinen laji.
Piirretyissä matemaattisissa kuvioissa (vrt. matematiikan kirjat -bloggaaja huom.) on Platonin mukaan sekä tosi tiedon piirteitä että mielipiteen aineksia. Kuviot piirretään mielikuvituksen avulla. (Eräs "mielipiteen" piirre koneellisesti piirretyissä kuvioissa on tarkkuus / resoluutio. - bloggaaja huom. 😊)
  • Tietoa täydellisempien olemisen tosiolevaisten sukujen eli ”ideoiden” saavuttamista Platon nimittää ”dialektiikaksi”.
Dialektiikkaa Platonille ovat mm. logiikka ja erityisesti oppi olemisesta.

Tässäpä tämä.



Kuinka siis Platonin filosofia tältä osin suhteutuu aiheeseen ”Onko matematiikan kirjoissa matematiikkaa?” ..ja mikä on Sinun mielipiteesi: Onko matematiikan kirjoissa matematiikkaa? Ovatko matematiikan kirjoihin piirretyt kuviot ”todellisia” matemaattisia kuvioita? :-)

Sinua kiinnostaa ehkä myös edellinen kirjoitus: