Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on marraskuu, 2018.

Pascalin kolmio ja Fibonaccin lukujono

Kuva
Pascalin kolmio ja Fibonaccin lukujono Päivitetty 23.6.2020 Blaise Pascalin (1623 - 1662) nimeä kantaa Pascalin kolmio. Kolmio tunnettiin jo hänen aikaansa ennen, mutta Pascal otti kolmion moninaisissa käyttötarkoituksissa tositoimiin. Kolmio antaa binomille ( a + b ) n  kertoimet. Ohessa osa kolmiota: Binomille ( a + b ) 3  saisimme ohessa olevasta kolmiosta kertoimet a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3 Eli kolmannen oasteen binomille löytyy siis kolmiosta kertoimet 1, 3, 3, 1. Ei tästä sen enempää, haluan tuoda tykö vinhan ehkä vähemmän tunnetun Pascalin kolmion ominaisuuden: Sen, kuinka se liittyy Fibonaccin lukujonoon. Ohessa kuva: Kun lähdemme kipuamaan huipusta kolmiota alas ja reunalta jälleen ylös päin, saamme Fibonaccin lukujonon, summaamalla luvut yhteen siten, että seuraava summattava löytyy viistosti seuraavalta riviltä, jos sellainen on. Tällä tavoin löytyy Pascalin kolmiosta tämä vinha yksityiskohta, Fibonaccin lukujono. Huomautet