Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on kesäkuu, 2018.

Onko tyhjä joukko joukko?

Kuva
Onko tyhjä joukko itsessään joukko? Päivitetty 12.7.2018. Kaksi näkökulmaa kirjakokoelma-metaforaan. Olettakaamme, että henkilöllä on 100 kirjaa. Tuolloin hänellä on 100 kirjan kokoelma. Mutta entäpä jos henkilöllä ei ole kirjoja ollenkaan? Onko hänellä tuolloin kirjakokoelmaa? Ei. Voidaanko siis sanoa, että hänen kirjakokoelmansa on olematon, tyhjä?  Niin voinee sanoa. Mutta entä jos kokoelmaa siis ei ole ja sanotaan, että kokoelma on tuolloin tyhjä kokoelma, niin onko tämä kokoelma, jota ei ole (eli se on "tyhjä kokoelma") itsessään kokoelma? Tästä pääsemme tyhjään joukkoon. Onko tyhjä joukko itsessään joukko? Se ei sisällä mitään, kuinka se siis voi olla kokoelma, tässä joukko. Tyhjä se on, mutta onko se itsessään joukko ? Jos on, niin joukko mistä? Blogiini sopiva teemavideo Voidaanko sanoa, että tyhjä joukko itsessään kaikkoaa matemaattiseen "tyhjyyteen" tyhjänä kokoelmana? Runollisesti ottaen siksi tyhjä joukko on osa jokaista jou

Cantorin joukko rekursiolla

Kuva
Cantorin joukko rekursiolla Eräässä vanhassa kirjoituksessani on Java-metodit Cantorin joukon generoimiseen ilman rekursiota. Siinä ongelma oli laskentatarkkuus ohjelman nojatessa pedanttisesti joukon joukko-opilliseen määrittelyyn. Tässä kirjoituksessa esitettäköön kokonaisuudessaan JavaScriptillä toteuttamani ohjelma, jossa ideana on tarkastella piirrettävien välien muodostamista. Ensimmäinenhän piirretään alkukohdasta kohtaan (viivan pituus) * 1 / 3, keskikohta jätetään piirtämättä sekä nyt toinen piirrettävä viiva alkaa kohdasta (viivan pituus) * 2 / 3, pituuden ollessa se 1 / 3 piirrettävän viivan pituudesta. Näin piirrettäessä laskentatarkkuuden rajat eivät tule heti vastaan. Ohessa kokonainen JavaScript-ohjelma Cantorin joukon piirtämiseen rekursiolla (png-kuvana): Klikkaa kuvaa nähdäksesi se suurempana Vielä kuva ohjelman tulostuksesta: Näinä kesäisinä päivinä ei näemmä jaksa asiaan mitään sen ihmeempää lisätä...