Filosofis-arkisesti matemaattisesta aihepiiristä

Identiteettialgebra Osa 2: Etumerkki kertolaskussa Korjattu 27.4.2018 Aiheen osa 1 on huomattavasti mielenkiintoisempi, sillä se käsittelee parittomuutta ja parillisuutta, mutta täydellisyyden vuoksi nyt osa 2. Ajatus siis on, että luvulla on identiteetti, joka koostuu kaksikosta { e , p }. Missä e viittaa etumerkkiin p parittomuuteen tai parillisuuteen. Tässä harrastuspohjalta syntyneessä identiteettialgebrassa sellaisenaan etumerkkitarkastelu voidaan tehdä vain kertolaskulle, koska vähennys- ja yhteenlaskussa pitäisi ottaa kantaa varsinaisten lukujen suuruuteen. Numeerisesti etumerkki "koodataan" numeroilla 1 ja 2, 1 tarkoittaa negatiivista, 2 positiivista. Numerot noudattavat negatiivisen etumerkin logiikkaa: Arkisesti sanottuna kaksi miinus-merkkiä perättäin tekee positiivisen luvun, yksi negatiivisen. 1. Kaava etumerkille kertolaskussa Etumerkki määritetään kaavalla 2 - sum( e ) Mod 2 missä e on etumerkkiin liittyvien identiteettiarvojen

Miksi Zenon todella sanoi, että liike on mahdotonta? Elealaisen koulukunnan (perustettu n. 400 eaa.) mukaan totuuteen ei tulla aistien välittämillä tiedoilla, sillä ne kuvastavat meille vain moneutta ja olioiden muttumista. Järki ja ajatteleminen johtavat ihmistä varsinaiseen totuuteen, joka on tiedossa tosiolevaisesta, ykseydestä ja muuttumattomasta. Elealaiset pitivät matemaattista ja ideellistä totuutta tosiolevaisina, jota vastoin empiirinen maailma oli oikeastaan harhanomaista. Zenon Elealainen puolusti elealaisen koulukunnan tavanoamisia ajatustottumuksia vastaan olevia ajatuksia osoittamalla, että on myös matemaattinen todellisuus, jota vain järki ymmärtää. Zenon tahtoi epäsuoralla todistuksella osoittaa, että ykseyden oleminen ilman liikettä on tosiolevaista. Sillä jos edellytetään, että on olemassa moneutta ja liikettä, joudutaan ristiriitaan. Kuuluisa esimerkki on pikajuoksijasankari Akhilleuksen kilpajuoksu kilpikonnan kanssa, missä kilpikonna starttaa pist

Identiteettialgebra Osa 1: Parittomuus ja parillisuus (Hieman korjattu 10.10.2018) Esittelen tässä blogikirjoituksessa omalta harrastuspohjalta syntyneen ns. identiteettialgebran.  Ajatuksena on, että luvulla on identiteetti, joka koostuu kaksikosta { e , p }, missä e tarkoittaa etumerkkiä, p parittomuutta tai parillisuutta. Tässä kirjoituksessa siis pitäydytään parittomuus- ja parillisuustarkateluissa ainoastaan. Luku p voi saada arvot 1 ja 2, luvun yhden tarkoittaessa paritonta ja luvun 2 parillista. Tarkasteluissa ei (välttämättä) tarvitse tietää lukujen numeerisisa arvoja, vain ovatko ne lähtökohtaisesti parittomia vai parillisia. Yhteenlaskussa lukujen on oltava joko negatiivisia tai positiivisia. Vielä p :n numeerisista arvoista: 1 on luonnollisten lukujen joukossa pienin perustavasti pariton kokonaisluku, 2 pienin parillinen luku 1.  Kertolasku 1.1. Kaava parittomuuden tai parillisuuden määrittämiseen kertolaskussa Parillisuuden tai

Nolla ei ole negatiivinen tai positiivinen Annan tässä kirjoituksessa vaatimattoman perusteluni puoltaen nollan neutraalisuutta etumerkin suhteen. Ohessa formaali tarkastelu liittyen nollan neutraalisuuteen etumerkin suhteen: Lause 1: Positiivinen luku kerrottuna negatiivisella luvulla on negatiivinen. Todistus: Sivuutetaan tässä. Oletus: Nolla on positiivinen. Tarkastelu. Olkoon l uvut  a,b  eri lukuja. Olkoon  a  positiivinen ja  b  negatiivinen. Nyt Lauseen 1 mukaan  ab  < 0. Olkoon a = 0 ja b ≠ 0 ja negatiivinen luku. Oletuksesta seuraa ab = 0. Oletuksen mukaan 0 on positiivinen, mutta ei voi olla ab = 0 < 0 (Lause 1: ab < 0). Siis a = 0 ei ole positiivinen, koska ei voi olla 0 < 0. Lause 2: Negatiivinen luku kerrottuna negatiivisella luvulla on positiivinen. Todistus : Sivuutetaan tässä. Oletus : Nolla on negatiivinen. Tarkastelu. Olkoon a ja b positiivisia sekä a ≠ b. Nyt -a ja -b ovat ne