Filosofis-arkisesti matemaattisesta aihepiiristä

Miksi 0 / 2 laskulla ei voi todistaa nollaa parilliseksi? - Laskennallis-tekninen näkökulma Päivitetty hieman 14.5.2018 Johdantona lähdetään liikkeelle triviaalista jakolaskusta 1 / 2. Kääntäen tämä voidaan ilmaista ”Risti” tarkoittaa siis kertolaskua. Kerrottaessa näin jakoviivan yläpuolelle tulee 1 * 1, alapuolelle 1 * 2. Saamme siis ½. Tarkastellaan 0 / 2 jakolaskua. Ongelmaksi tulee, että nollalla ei ole yksikäsitteistä rationaali-ilmaisua, käytämme siis ”niin hyvää kuin osaamme” (ainakin niin hyvää kuin kirjoittaja osaa): yllä  a reaaliluku Vastaavasti kuin edellä, saamme: Yllä nollan omalaatuisuuden vuoksi a edustaa myös itseasiassa nollaa siten, että sillä ei ole mitään kiinnitettyä vain yhtä arvoa. Pakollinen ehto a :lle on vain, että se on erisuuri kuin nolla (ks. lähtökohta edellä). Nyt, a) Erikoistapauksessa a = 1, saadaan täsmälleen 0 / 2 b) Jos a = 0.5 eli ½, koko testi onkin muodossa 0 / 1. Luku 1 on pariton, jote

Onko nolla ”väkevämpi” kuin kakkonen? Edellisessä kirjoituksessa tuli esiin, että nolla ”nollaisi” tai ”neutralisoisi” luvun 1 neutraalialkioisuuden tapauksessa 0 * 1. Nolla säilyttäisi siis oman identiteettinsä eikä ykkönen nollan identiteettiä. Mitä tulee tunnettuun parillisuustestiin, 2:lla jakamiseen, onko nolla ”väkevämpi” kuin kakkonen? Pohditaan, kuinka käy 2:n identiteetin tapauksessa 2 * 0. Nolla taatusti nollaa jokaisen reaaliluvun, jolla se kerrotaan, paitsi omalla kohdallaan matemaattis-filosofisesti ottaen se vain säilyttää oman identiteettinsä, mitä kautta korostuu nollan omalaatuinen neutraalisuus. Laitetaanpa kokeeksi lasku -2 * 0. Koska tulo on nolla, niin mitä on tapahtunut? -2 on menettänyt identiteettinsä, taatusti ainakin osan siitä, nimittäin negatiivisuuden. Jos nolla kertolaskussa riistää luvulta sen negatiivisuuden (mikä ei perustu siihen, että nolla olisi negatiivinen), kuinka käy luvun muulle identiteetille? Tässä erityisesti luvun -2 pari

Onko nolla ”väkevämpi” kuin ykkönen? Hieman kertauksen omaista, mutta myös uutta asiaa. Kertolaskussa ykkönen on neutraalialkio: a * 1 = a . Esimerkiksi 7 * 1 = 7. Ykkönen säilyttää luvun identiteetin (sis. myös etumerkin ja parillisuuden tai parittomuuden), esimerkissä luvun 7. Mutta entäpä ystävämme nolla tapauksessa? 0 * 1 = 0. Säilyttääkö ykkönen nollan identiteetin vai säilyttääkö nolla omansa? Tämä nollan identiteettiin liittyvä ominaisuus on ”nollaamis”-ominaisuus: a * 0 = 0 olipa a mikä hyvänsä reaaliluku, mukaanluettuna sekä yksi että nolla. "Individual Block Meaning Different Or Outsider" Image courtesy of Stuart Miles at FreeDigitalPhotos.net Väittämäni: Nolla ns. nollaa minkä hyvänsä numeron paitsi itsensä kertolaskussa; 0 * 0 = 0 tapauksessa nolla itseasiassa säilyttää oman identiteettinsä, se ei ”nollaa” itseään, vaikka laskennonomaisesti edellä saattoi siltä näyttää sekä kirjoittamani saattoi antaa lisäksi vaikutelman, että nolla ns.

Numerotaidottomuudesta Ollesssani yläasteella matematiikan sijaisopettajana toimi joskus jo eläkkeelle jäänyt matematiikan opettaja. Hän kertoi menneisyydestään, että hän sai aikoinaan koulussa heikkoja arvosanoja matematiikassa, jotka lopulta pysäyttivät hänet. Hän kertoi järkeilleensä, että nämä kaikki koulumatematiikan tehtävät ovat luotu ihmisjärjellä ja tarkoitettu ratkaistavaksi ihmisjärjellä – miksi hän itse eräänä ihmisenä ei siis kykenisi niitä ratkaisemaan? Tämä rationalisointi nosti hänen kertomansa mukaan matematiikan arvosanansa lopulta 10:een. Jos hän ei olisi käynyt tätä järkeilyä läpi, häntä olisi saatettu pitää lopun ikänsä numerotaidottomana – kouluarvosanojen pohjalta. Mitä suurinta numerotaidottomuutta! Siis arvioida ihmisen todellinen osaaminen numeroiden, tässä matematiikan, arvosanojen pohjalta ennen ihmisen heräämistä. Kukin meistä voi tarvita jonkin nosteen eri elämänvaiheessa. Oma osaamiseni lukioaikana matematiikassa näytti päälle päin heikol