Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on 2017.

Kokonaisluku ASCII:ksi assemblyllä

Kuva
Positiivisen kokonaisluvun hajoittaminen yksittäisiksi digiteiksi assembly-kielellä Pävitetty 3.2.2020 - korjattu hieman sanallista algoritmiä Tässä blogikirjoituksessa rajoitutaan positiiviseen kokonaislukutapaukseen. Menetelmä on joskus noin 20 vuotta sitten keksimäni. En tiedä, ovatko muut ihmiset käyttäneet tällaista metodia aikoinaan konekielellä (assembly) ohjelmoidessa. Metodi voi näyttää kummalliselta ja kömpelöltä, ehkä se sitä onkin -- mene ja tiedä. Kirjoitus perustuu vuonna 2001 Suomen Amiga-käyttäjät ry.:n nettilehdessä julkaistuun artikkeliini. Aluksi todettakoon, että konekielessä ei  ole muuttujia. Jos arkikielessä kuulee assemblyn yhteydessä puhuttavan muuttujista, on kyse itseasiassa muistiosoitteiden arvoista. Jos näkee assembly-listauksen, jossa näyttää olevan selväkielisiä muuttujia, on siis kyse symbolisista muistiosoitteista. Vrt. esim. C-kielessä pointterin osoittaman muistiosoitteen sisältämä arvo: Arvo = *p;. Oma konekielen osaamiseni rajoittuu lä

Matematiikan epätäydellisyydestä II

Kuva
Matematiikan epätäydellisyydestä osa II Aiemmin olen kirjoittanut, että niin kauan kun matematiikassa on yksikään paradoksi, matematiikka on jotenkin aina epätäydellistä muistaen myös Gödelin epätäydellisyysteoreeman. Koska matematiikka on eksaktein tiede, on matematiikan oltava ehdottoman eksaktia ollakseen matematiikkaa itseään. Voi mielekkäästi väittää, että niin kauan kun matematiikassa on minkäänlaista epämääräisyyttä, erityisesti huonosti ja/tai epämääräisesti määriteltyjä elementtejä, matematiikka ei ole edes eksaktia. Tuolloin se on myös jollain tavoin epätäydellistä sekä erityisesti tämän (epätäydellisyyden) seuraukset voivat olla dramaattisia. Eräs esimerkki suoranaisesta virheellisestä ilmaisusta: Jos halutaan näyttää, että luku M on äärellinen ja tämä esitetään muodossa M < ∞, niin mikäs tuossa sitten on väärin? M on luku, ääretön ei. Ei olisi esim. mielekästä käyttää ilmaisua  M < kerrostalo, missä kerrostalo tarkoittaa fyysistä rakennusta (j

Nollalla jakamisesta

Kuva
Eräästä perustelusta miksi nollalla ei voi jakaa Seuraava on eräs tapa kokeilla perustella, miksi nollalla ei voi jakaa, mutta katson, että se ei ole validi. Perustelen sitä tässä kirjoituksessa. 1/0 = jotain jotain * 0 = 1 luku * 0 = 0 Ristiriita. Nyt siis on oleellista huomata, että lähtökohta "1/0 = jotain" ei ole matemaattis-loogisesti epätosi tai tosi vaan määrittelemätön, jolloin mitä nyt ”ristiriita” voi tarkoittaa? Voiko siitä sinällään tehdä mitään matemaattis-loogisia johtopäätöksiä? Ovatko ne riittäviä? Nyt, jos käytämme perustelua tilanteelle 0/0, saamme (selvyyden vuoksi lähdetään liikkeelle murtolukuesityksestä): Yllä oleva "on ekvivalentti" seuraaville (vaihe vaiheelta): 0 * 1 = jotain * 0 0 = jotain * 0 Pysähdymme tähän. Tilanteeseen 0 = 0, palaamme myöhemmin. Viimeinen lauseke toteutuu, jos jotain on mikä hyvänsä joukon R luku, myös 0. Siis nyt esim. olisi voimassa 0/0 = 0, mikä johtaa ristiriitaan (aritmeett

Neutraalialkio filosofisesti eri kategorioina

Kuva
Neutraalialkio filosofisesti eri kategorioina - kuinka erityisesti nolla (0) on "oma lukunsa" Tämä kirjoitus mm. konkretisoi edellisen kirjoituksen alahuomautusta. Varsinainen pointti on kuitenkin käsitteen neutraalialkio sinänsä pohtiminen – matemaattis-filosfisesti. Sinänsä jo mahdollisimman yksinkertaisissa neutraalialkiotilanteissa on huomattava itse käsitteen neutraalialkio kannalta filosofis-kategorisesti jotain oleellisesti erilaista, tilannekohtaisesti. Tässä erityisesti voimakas, mutta niin kovin monessa mielessä unohdettu ja aliarvostettu ystävämme nolla (0), on reaaliluvun muodossa oleellisessa osassa. Image courtesy of ddpavumba at FreeDigitalPhotos.net Alla oleva tarkastelu rajoittuu reaalilukujen joukkoon. Miksi kategorisesti neutraalialkiona nolla yhteenlaskun yhteydessä on oleellisesti eri kategoriaa, kuin kertolaskun yhteydessä reaaliluku 1 neutraalialkiona Sinänsä jo pelkkänä ideana nolla on syvällisempi, monisyisempi sekä

Matematiikan epätäydellisyydestä

Kuva
Matematiikan epätäydellisyydestä Matematiikassa tunnetaan Gödelin epätäydellisyyslause. Arkisesti ottaen se sanoo, että matematiikassa on mielekkäitä väitteitä, joita ei voi todistaa tosiksi tai epätosiksi. Tämä tarkoittaa eri asiaa kuin paradoksi: Paradoksilla tarkoitetaan väitettä, mikä on loogisesti ”yhtä aikaa” sekä tosi että epätosi. Olen aiemmin kirjoittanut tähän blogiin yhden postauksen paradokseista . Kirjoitus antaa osviittaa tämän kirjoituksen huomiooni, mikä saattaa antaa täydennystä matematiikan ns. epätäydellisyyteen. Kyseessä ovat nyt nimenomaan paradoksit. Oma vaatimaton jonkinsortin näkemykseni on, että matematiikka ei myöskään silloin ole täydellistä, jos olemassaoleva matematiikan teoria voi johtaa mihinkään niin ”mielettömään” kuin paradoksi! Jos näyttää siltä, että olemme päätyneet olemassaolevalla matematiikalla paradoksiin, voi olla kyseessä itseasiassa vain epätäydellisesti (tai ”väärin”) asetetut aksioomat tai puuttuu matemaattis-filosofisi

Matemaattinen pizza

Kuva
” Matemaattinen pizza” Päivitetty 18.6.2018 Koska matematiikka on eksakti tiede (filosofisesti voidaan puhua myös taiteesta; onko se silloin eksaktia? (erityisen filosofisesti ajatellen matematiikka tieteenä ja taiteena ovat sama asia)), on ongelmallista jos virallinen ihmisten luoman matematiikan eksaktius kokee inflaatiota virallisen matematiikan ottaessa liian monia muotoja osakseen ( samasta seikasta). Tällöin muodostuu eräänlainen ”matemaattinen pizza”. Tämä blogi itsessään ei ole virallista matematiikkaa sanan varsinaisessa merkityksessä; erityisesti tätä ei voi pitää oppikirjana. :-) Mainitsen alla kaksi häiritsevää seikkaa, jotka voivat tuntua vähäpätöisiltä, mutta eivät kuitenkaan ole. 1) Nollasta joukko-opissa Onko nolla (0) luonnollinen luku, so. kuuluko nolla joukkoon N , so. onko nolla positiivinen kokonaisluku? Oma oppini on, että nolla on positiivinen kokonaisluku, joten se kuuluu joukkoon N . Tosin nolla ei ole aidosti positiivinen kokona