Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on joulukuu, 2016.

Alkuihmisten kakunjako

Kuva
Alkuihmisten kakunjako Kuulin radiossa sanottavan, että joulu on ruokajuhla. Näin joulun kynnyksellä tuli taas palattua vanhaan luentomonisteeseen, joka liittyy kurssiin, jota en ole suorittanut (ja jolla en ole ollut). Mitä tekemistä tällä sitten on joulun kanssa? Kirjan ensimmäinen luku käsittelee matematiikan varhaishistoriaa sisältäen kevennyksenä vitsin muinaisten ihmisten probleemasta kakun jakamisesta kahtia: "Jaetaan kakku niin, että minä jaan sen ensin mielestäni kahtia ja sitten sinä valitset haluamasi puoliskon. Näin kumpikin saa mielestään vähintään puolet!" "Entä jos meitä olisikin kolme?" Image courtesy of Serge Bertasius Photography at FreeDigitalPhotos.net En malttanut olla miettimättä tuota kysyjän kysymystä. Päädyin seuraavaan vitsiin: Oletetaan, on kolme henkilöä, a, b ja c , jotka haluavat jakaa kakun siten, että kukin saa kolmasosan (yhtä suuren). Kuinka toimitaan? Yksi sanoo, olkoon tämä a ( a  luottaa

Itsestäänselvyys ja intuitiivinen ymmärtäminen

Kuva
Itsestäänselvyys ja intuitiivinen ymmärtäminen -- miten nämä eroavat? (Harjoitustehtävänä on keksiä vastaus otsikon kysymykseen tämän kirjoituksen perusteella) Matematiikassa on kosolti (näennäisen) yksinkertaisia, so. intuitiivisesti itsestäänselviä lauseita. Toki on myös lauseita, joiden itsestäänselvyys -- mitä se sitten tarkoittaakin -- on vähemmän jos ollenkaan itsestäänselvää. Jopa todistuksen luettuaan sekä sen uskoakseen ymmärrettyään, ei välttämättä aina voi olla varma lauseen paikkaansapitävyydestä, mikä tietenkään ei (välttämättä) tarkoita, että lauseessa olisi mitään vikaa (tai todistuksessa). Lopulta usein "itsestäänselvyys" voi olla matematiikan opiskelijalle yksi suurimmista ongelmista; esimerkiksi ei pidä väheksyä "itsestäänselviltä" vaikuttavien asioiden merkitystä. Lopulta nämä eivät välttämättä -- jos ollenkaan -- ole niin "itsestäänselviä", kuin miltä aluksi saattavat vaikuttaa. Jos ajatellaan reaalilukujen joukossa vai