Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on marraskuu, 2016.

Onko kauas pitkä matka?

Kuva
Numeroituvien lukujoukkojen mahtavuudesta - ja onko kauas pitkä matka? Tässä kirjoituksessa rajoitutaan lukujoukkoihin N , Z ja Q . Joukko N pitää siis sisällään kaikki positiiviset kokonaisluvut: {1, 2, 3, …} Nolla (0) toisaalta myös luetaan joukkoon N , vaikkakaan se ei ole aidosti positiivinen luku, mutta kuitenkin positiivinen luku. Tämä seikka tosin aiheuttaa tiettyä epämääräisyyttä: Esim. induktiotodistuksissa sopimusluonteisesti nolla jätetään tyypillisesti pois, jotta todistaminen onnistuu... Joukko Z siis sisältää kaikki sekä negatiiviset että positiiviset kokonaisluvut: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Joukko Q on rationaalilukujen joukko, joka sisältää sekä joukon N että joukon Z sekä näiden kaikki, arkisesti sanoen, murtolukukehitelmät pois lukien tapauksen, missä nimittäjänä olisi 0. Näissä kaikissa kolmessa joukossa on numeroituvasti äärettömän monta lukua, mutta arkisesti ajatellen saattaa tuntua hämmentävältä, että itseasiassa lisäksi  yhtä monta