Nollasta ja tyhjästä joukosta

Nollasta ja tyhjästä joukosta Jos mihin tahansa reaalilukuun a listätään nolla (0) tuloksena on a : a + 0 = a . Mitä tuolloin on lisätty a :han? Ei mitään? Sanoisin, että väärin. Jossain mielessä. Nimittäin ystävämme joukko-opin näkökulmasta joukko A = {0} ei ole tyhjä, siellä on jotain, nimittäin luku 0. Jos siis nyt sanoittaisiin, että 0 on ”ei mitään”, niin joukossa A ei olisi mitään. Kuitenkin siellä nyt selkeästi on jotain, alkio 0. Jotenkin filosofisesti 0 ei ole siinä määrin ”ei mitään”, että se johtaisi joukko-opin näkökulmasta joukon ainoana alkiona samaan tilaan kuin tyhjä joukko, joka on niin tyhjä, että siellä ei kertakaikkiaan ole mitään; tyhjä joukko on enemmän ”ei mitään” kuin 0. (Joskus nolla on itseasiassa neutraalialkio -- oleellisesti jotain muuta kuin "ei mitään".) Filosofisempi kysymys sitten on, sisältääkö tyhjä joukko itsensä – ja onko se tuolloin tyhjä. Ei millään ja tyhjyydellä on eronsa. Ajatellaanpa huonetta, joka o