Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on helmikuu, 2016.

Nolla ja ääretön

Kuva
Mitä yhteistä on nollalla ja äärettömällä? Äärettömään on ”vaarallista” suhtautua naiviisti. Se on jotain käsittämättömän mahtipohtista ja suurta. Äärettömyydessä esimerkiksi vaikuttaa tapahtuvan jotain omituista yksinkertaisillekin asioille. Esimerkiksi matemaatikot kieltäytyvät määrittelemästä näennäisen yksinkertaista laskutoimitusta 1 ∞ eli 1 potenssiin ääretön. Eli näennäisen triviaalista laskusta 1 * 1 * 1 * 1 * … ei voida todella sanoa, että onko se 1 vai jotain muuta. Raja-arvotarkastelu äärettömyydessä ”mahdollisimman lähellä” laskutoimitusta 1 ∞ johtaa täsmälleen Neperin lukuun e , jolle on omistettu ainakin yksi kokonainen kirja. Jaettaessa äärettömällä mikä hyvänsä äärellinen on tulos aina nolla. Ääretön kertakaikkiaan kumoaa suurudessaan kaiken, mikä on äärellistä. Entä sitten nolla? Pelkästään nollan (0) symbolin keksimiseen meni kauemmin kuin muiden numeroiden. Muinoin jätettiin tyhjä tila paikalle, johon nykyisin kirjoitetaan nolla. Ihminen

Pyhän geometrian filosofiaa

Kuva
Pyhän geometrian filosofiaa lyhyesti Perustuu kirjaan "Sacred Geometry: Philosophy & Practice" Olen osittanut kirjoituksen Ludwig Wittgensteinin tyyliin numeroituihin ajatelmiin. Ajatelmat ovat suoria ja/tai vapaita käännöksiä yllä mainitusta kirjasta. Epilogina on kirjoittajan omaa arkista muotofilosofiaa hyvin suppeassa muodossa.. Varsinaiseen asiaan: Kreikkalainen filosofi Platon piti geometriaa ja numeroa mahdollisimman pelkistettynä sekä välttämättömänä ja siten ideaalina filosofisena kielenä. Mutta katsoi, että tämä toimii tosielämässä vain todellisuuden tietyllä ”tasolla”. Platonille todellisuus koostui puhtaista olemuksista tai arkkityyppisistä ideoista, joiden ilmiöistä hahmotamme vain kalpeita heijastuksia. Kreikkalainen sana ”idea” tarkoittaa myös muotoa. Edelleen näitä ideoita ei voi hahmottaa aisteilla, vaan pelkästään järjellä. Tässä geometria astuu kuvaan. (c) Fotolia ©  Rafael Laguillo  |  Dreamstime Stock Photos

Pythagoralainen puu

Kuva
Pythagoralainen fraktaalipuu Vuosikausia sitten ensimmäistä kertaa hahmottelin mielessäni ideaa fraktaalipuusta, mikä perustuisi suorakulmaiseen kolmioon ja neliöihin. Homma jäi kuitenkin vain ideaksi, enkä visualisoinut ideaa mitenkään. Olikin melkoista nähdä e-kirjassa kuva samankaltaisen idean pohjalta kehitetystä fraktaalipuusta myöhemmin. Tässä kirjoituksessa rajoitutaan tarkastelemaan mahdollisimman symmetrista tapausta ilman luovaa värien käyttöä. Lähdetään liikkeelle suorakulmaisesta kolmiosta, joka on havainnollisesti ottaen asetettu siten, että hypotenuusa c edustaa pohjaa. Edelleen kolmiossamme on kaksi 45°:een kulmaa ja siis yksi suorakulma. Seuraavaksi kolmion kaikkia sivuja vasten piirretään neliöt, joiden sivun pituus on kolmion sivun pituus: Seuraavaksi perustetaan uusi tämänkaltainen suorakulmainen kolmio ”oksille” sivua vasten, mikä ei sivua kolmion pisteitä. Tämän kolmion hypotenuusa on nyt neliön sivun pituus eli edellisen kolmion katee