Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on joulukuu, 2015.

Integraalin taikaa

Kuva
Integraalin taikaa Konkretisoin tässä kirjoituksessa Integraalin henkisestä olemuksesta -kirjoitukseni ajatuksiani siitä, miten pituudesta päästään pinta-alaan sekä pinta-alasta tilavuuteen. Esimerkkinä johdamme ympyrän kehän pituuden avulla integroimalla ympyrän pinta-alan kaavan sekä edelleen ympyrän tilavuuden kaavan tietäen ympyrän pinta-alan kaavan niin ikään integroimalla. Ympyrän kehän pituus on 2π r . Integroimalla päästään seuraavaan ulottuvuuteen, tässä pinta-alaan. Se, mikä nyt integroidaan on puolet kehän pituudesta: π r , muuten saisimme kaksinkertaisen pinta-alan kaavan johtuen määritystavasta . Käytämme määrättyä integraalia alarajana - r , ylärajajana r , jotta integroimme koko ympyrän halkaisijan pituuden verran.   Integroidaan (v oimme käyttää parillisen määrätyn integraalin kaavaa, koska käyrä käyttäytyy parillisen omaisesti): Ympyrän pinta-alan kaava on siis A =  π r 2 . Tilavuuteen päästäksemme pyörähdyskappaleen tilavuuden määrit

Mitä matematiikka opettaa?

Kuva
Mitä matematiikka opettaa? Usein ajatellaan, että matematiikka opettaa vain laskemaan. Kuitenkin kun siihen syvällisemmin perehtyy, se opettaa myös ajattelemaan filosofisemmin koko elämää, kaikkea. Matematiikka on inspiroinut koko kosmosta käsitteleviin näkemyksiin monilla eri osa-alueillaan pelkästään siinä sinällään olevasta sinänsä olevaisesta erillään olevasta abstraktista omasta olemuksestaan. Edward Frenkel on ”Love and Math”-kirjassaan kirjoittanut seuraavaa: ”Matematiikka opettaa meitä analysoimaan tarkasti todellisuutta, tutkimaan tosiseikat, noudattamaan niitä, mihin ikinä ne johtavatkaan. Matematiikka vapauttaa meidät dogmeista ja ennakkoluuloista ja ruokkii innovointikykyä. Se muodostaa siten työkaluja, joilla pääsee tarkasteltavan kohteen tuolle puolen.” Copyright:  basketman23 / 123RF Stock Photo Georg Cantor joka tuli kuuluisaksi erityisesti äärettömien joukkojen mahtavuutta koskevista tutkimuksistaan kirjoitti: ”Matematiikan ydin on sen vapaus.”