Filosofis-arkisesti matemaattisesta aihepiiristä

Eräs idea Matematiikassa on kysymys pitkälti abstraktioiden ymmärtämisestä ja ideoista. Yritän tässä blogikirjoitutksessa antaa näkemystä ongelmanratkaisuun esimerkkinä hyvin yksinkertainen geometrian tehtävä. Otan myös kantaa alakoulun matematiikan opettamiseen. Vähemmälti matematiikkaan perehtyneelle aluksi seuraava tehtävä voi tuntua vaikealta: On annettu neliö, jonka sisään on piirretty mahdollisimman suuri ympyrä. Mikä on neliön ja ympyrän väliin jäävän alueen kokonaispintala, kun neliön sivun pituus on n ? Ilmaisu voi kuulostaa hankalalta, mutta kun piirtää tehtävänannosta kuvan, selkiytyy tehtävänanto idean tasolla triviaaliksi. Idea neliön ja ympyrän väliin jäävien pinta-alojen määrittämiseen on selkeästi määrittää neliön pinta-ala sekä ympyrän pinta-ala ja vähentää nämä toisistaan; erotus on reunoilla olevan neljän kaareutuvien alueiden pinta-alojen summa. Neliöstä tiedetään, että sen sivun pituus on n , jolloin n eliön pinta-ala on yksinkertaisest

Oma vitsi Edellinen blogipostaus perustuu olemassa olevaan vitsiin. Nyt vihdoin jaan muiden kanssa erään itse keksimäni vitsin. Mitä yhteistä on jumalalla, matemaatikolla ja ohjelmoijalla? - Nämä kaikki voivat luoda oman maailman, jonka sääntöjä muiden on noudatettava. Image courtesy of AKARAKINGDOMS at FreeDigitalPhotos.net Ehkä muut postaukseni ovat parempia vitsejä kuin varsinainen vitsini -- ainakin aina ensimmäinen versio. :-) Edellä olevasta vitsistä on vielä hieman pidempikin versio, mutta lyhyenä se on ehkä koomisimmillaan.

Joukko N ja ihmisten lukumäärä kuolemattomuudessa III Kokoan tässä osien I ja II pointit yhteen ja esitän asian havainnollisemmin sekä tuon esiin äärellisen ja äärettömän lukumäärän mahdollisuudet. Kirjoitus pohjautuu puolivakavasti vitsiin, missä matemaatikolta, fyysikolta ja insinööriltä kysytään, milloin ikuisuus saavutetaan. Vitsin mukaan matemaatikko vastaa ”ei koskaan”, fyysikko vastaa ”joskus” sekä insinööri vastaa ”ihan pian”. Joukko N eli luonnollisten lukujen joukko sisältää kaikki positiiviset kokonaisluvut. Kuten muistamme, ∞ eli ääretön ei ole luku ylipäätään, erityisesti se ei ole joukon N luku. Esitetään ajatusleikki: Ihmisiä on aluksi äärellinen lukumäärä, ihmisiä syntyy äärellisellä nopeudella lisää loputtomasti ja ihminen on kuolematon. Miten nyt ihmisten lukumäärä käyttäytyy? Joukossa N ei ole ylärajaa; otettiinpa mikä hyvänsä joukon N luku n , on aina suurempi luku n + 1, joka siis ≠ ∞. Oletetaan aika lineaariseksi ja olkoon ihmisten