Tekstit

Näytetään blogitekstit, joiden ajankohta on syyskuu, 2015.

Cantorin joukon implementointi tietokoneella

Kuva
Cantorin joukon implementointi tietokoneella Cantorin joukko on varsin kiehtova fraktaali, kun siihen perehtyy enemmän. Perusidea on käsitellä reaalilukuväliä [0,1]. Fraktaali rakennetaan jakamalla tämä väli aina kolmeen yhtä suureen osaan poistaen keskimmäinen. Tästä jatketaan jakamalla uudet välit kolmeen yhtä suureen osaan poistaen niistä keskimmäinen. Tätä jatketaan loputtomasti. Joukko koostuu pisteistä, jotka tässä prosessissa ovat jääneet jäljelle. Joukko-opillisesti Cantorin joukkoon kuuluvat pisteet voidaan esittää seuraavasti: Unioni kertoo, mitä väliltä [0,1] poistetaan. Olen käyttänyt juuri tätä kaavaa tekemässäni ohjelmassa. Ideana on tarkastella lausekkeessa olevaa unionein ilmaistua väliä, mikä kertoo, mitä joukkoon ei  kuulu. Alla on kuva tällä kertaa Javalla toteutetun ohjelman tulostuksesta: Ohjelmassa on käytetty iteratiivista toteutusta. En julkaise tässä koko ohjelmaa, ainoastaan metodit, jotka liittyvät joukon toteuttam