Filosofis-arkisesti matemaattisesta aihepiiristä

Kun matemaatikko ”uhraa pelin” Esitän tässä blogikirjoituksessa yksinkertaisen tunnetun esimerkin antiteesitodistuksesta eli reduction ad absurdum -filosofian todistuksesta. Siinä väitteelle esitetään vastaväite, joka pyritään todistamaan todeksi. Jos tulos on ristiriita, on vastaväite epätosi ja alkuperäinen väite tosi. G.H. Hardy on kuvannut tällaista todistamistapaa pelin uhraamiseksi verratessaan antiteesitodistusta sakin pelaamiseen. Esitetyssä todistetaan, että alkulukuja (alkuluku on luku, joka on jaollinen vain 1:llä ja itsellään) on ääretön määrä. Todistus on Eukleideen (n. 300 vuotta eaa.) todistus siitä, että alkulukuja on ääretön määrä itseni mukailemana. Lähteenä olen käyttänyt Matemaatikon apologia -kirjaa, missä G.H. Hardy on käyttänyt lähteenä Eukleideen todistukselle Eukleideen Alkeet -teosta. Väite: Alkulukuja on äärettömän monta. Todistus. Alkulukuja ovat luvut (A) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … joita ei voi jakaa itseään

Onko luonnossa matematiikkaa? Hieman päivitetty 28.4.2020 Galileon mukaan luonnonlait on kirjoitettu matematiikan kielellä, mutta voiko sanoa, että luonnossa on matematiikkaa? (Huomautettakoon (mahdollisten) väärinkäsitysten välttämiseksi, että Galileo ei tietääkseni ole sanonut, että luonnossa on matematiikkaa.) Meidän tuntemamme matematiikka itsessään on abstraktia, käsitteellistä, tosiolevaista eli se on olemassa ideoiden maailmassa , erillään fyysisestä, käsin kosketeltavasta maailmasta. Jotkut ovat tulkinneet, että universumia kuvaavat matemaattiset lait ovat olemassa riippumatta ihmisestä ja ovat aina olleet; ihminen on järjellään löytänyt ne. Ja löytäminen jatkuu edelleen. Mutta on jokseenkin mahdotonta todentaa matemaattisista laeista, että ne olisivat aina olleet, eikä tällainen käsitys vastaa edes alkuräjähdysteoriaa. Miten sitten puhdas matematiikka itsessään, ilman sovelluksia? Ilman sen ”keksimistä” tai ”löytämistä” ei olisi voitu esittää universumia kuv