Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavan johtaminen

Toisen asteen yhtälön yleisen ratkaisukaavan johtaminen derivaatan avulla Päivitetty 3.2.2020 Toisen asteen yhtälön yleinen muoto on ax 2 + bx + c = 0 Siltä varalta, että unohtaa ratkaisukaavan on hyvä oppia kuinka helppoa yleisen ratkaisukaavan johtaminen on. Vakio c vain siirtää käyrää xy -tasossa pystysuunnassa. Tarvitsemme siis johtamiseen yleisen tapauksen derivaattaa, mikä on 2 ax + b = 0 . Katsotaanpa paraabelien x 2 ja - x 2 kuvaajia: Huomaamme, että y-akselilla paraabeleilla on tuplajuuri. Samassa kohdassa selvästi käyrien derivaatta on nolla. Koska kaavan johtamisessa käytetään derivaattaa, on sen ymmärtäminen olennaista koko asian ymmärtämisessä. Tarkastellaan vielä graafia, jossa on paraabeli x 2 - 2 x ja sen derivaatan 2 x - 2 kuvaajat: Paraabelin derivaatan nollakohta on kohdassa x = 1. Paraabelin nollakohdat ovat kohdissa x = 0 ja x = 2. Tästä nähdään erinomaisesti paraabelin nollakohtien ja