In English

This blog is written in Finnish and because of very big differences between Finnish and English languages, the translators may give and give (I have tested this) very strange translations. Some posts are posted on my personal English blog too.

maanantai 17. heinäkuuta 2017

Kuinka epsilon on ymmärretty väärin osa IV

Kuinka epsilon on ymmärretty väärin (virallisessa) matematiikassa osa IV


Määritelmänsä mukaan epsilon on siis aidosti positiivinen mielivaltaisen pieni reaaliluku, jolle ei saa asettaa alarajaa. Mutta katsotaanpa vielä kerran seuraavaa:

Olkoon meillä esim. väli [0, ɛ]. Jos nyt seuraava sallitaan ɛ/a, a > 1, on 0:n ja epsilonin välillä ylinumeroituvasti äärettömän monta reaalilukua (periaattessa).

Lyhyesti siis pointtini: Jos epsilonia itseään aletaan jakamaan, jokainen epsilonia pienempi aidosti positiivinen reaaliluku rajaa epsilonia alhaalta, mitä epsilonin määritelmän mukaan ei saa tehdä!

Epsilon ei ole ”taikanumero” siten, että ensin se jaetaan niin monta kertaa pienemmäksi kuin mahdollista ja sitten väitetään, että se alkuperäinen epsilon jota jaettiin, on se pienin.

Simple math.

Image courtesy of Geerati at FreeDigitalPhotos.net


Lyhyesti vielä:

Olisi vähintäänkin outoa, jos välille [0, ɛ] voidaan perustaa eri merkinnöin koko joukko N, Q+ sekä edelleen jokaisen saadun uuden epsilonia pienemmän luvun ja sitä ennen olleen niin ikään epsilonia pienemmän luvun väliin mahduttaa loputtomasti lukuja saaden mielivaltaisen monta joukon R+ lukua.

Siis jos epsilon on aidosti positiivinen mielivaltaisen pieni reaaliluku, niin jos epsilonia jaetaan, on aidosti positiivisia mielivaltaisen pieniä reaalilukuja mielivaltaisen monta enemmän, jotka ovat pienempiä kuin epsilon. Selvästi ristiriita epsilonin määritelmän kanssa.

Lyhyesti vielä 2:

Jos epsilon itse voidaan jakaa mielivaltaisen moneen aidosti positiiviseen epsilonia pienempään reaalilukuun, menettää epsilon oman merkitsensä: Tällöin ”epsilon” voisi olla mikä hyvänsä itseisarvoltaan ”pieni” aidosti positiivinen reaaliluku, jota edelleen jaetaan mielivaltaisen monta kertaa. Vaikkapa 0.01, mikä ei ole itseisarvoltaan edes erityisen ”pieni”.

Formaliikka ilman siihen liittyvää filosofiaa pelkkänä formaliikkana ei ole matematiikkaa. Tähän aion palata seuraavassa kirjoituksessani.

Jos epsilonia pienempiä aidosti positiivisia reaalilukuja on mielivaltaisen monta, rajaavat nämä kaikki epsilonia alhaalta ja epsilon on vain eräs määrittelemätön luku reaalilukujen joukossa.

Lyhyesti vielä 3:

Jos epsilonin jakaminen sallitaan, on välillä [0, ɛ] (periaattessa) niin montako lukua, kuin on R+:ssa.