In English

This blog is written in Finnish and because of very big differences between Finnish and English languages, the translators may give and give (I have tested this) very strange translations. Some posts are posted on my personal English blog too.

maanantai 3. huhtikuuta 2017

Nolla ei ole parillinen tai pariton osa III

Nolla ei ole parillinen tai pariton osa III


Kun nyt varmaan aiheen ensimmäiselle osalle on jo tarpeeksi naurettu (tai nauru on vasta todella alkamassa, mikä aiheen osan III kannalta voi olla positiivinen asia (paitsi jos nauraessaan ei kykene keskittymään osan III asiaan), mutta ehdottomasti ei aidosti positiivinen asia), so. opettavainen asia niin kirjoittajalle kuin lukijalle, on aika teroittaa terävämmin, miksi nolla ei ole parillinen tai pariton.

Perustavin seikka, mikä puhuu otsikon väitteen puolesta on matemaattis-filosofisesti ottaen moraalinen: Nollaa ei saa mitätöidä ja pitää ”tasa-arvoisena” muiden lukujen kanssa, koska se selkeästi ei sitä ole. Aina kun 0 on mukana, on sen erityisominaisuuksia noudatettava tai tuloksena on ristiriitoja tai suoranaisia matemaattisia laittomuuksia.

Erityisesti nolla tuo mukanaan ehdottoman kiellon jakaa mitään itsellään – lisäksi itsensä jakamisen itsellään. Tämä on aina määrävä ehto nollan ollessa mukana ja tätä ehtoa on noudatettava. Lisäksi kertolaskun yhteydessä nolla on määrävä jopa mihin hyvänsä muiden lukujen ominaisuuksiin nähden: Nollan voidaan sanoa moraalisesti jopa ”neutraloivan” kertolaskun yhteydessä luvun 1 neutraalialkioisuuden nollan omalla perustavammalla ”nollaamis”-identiteetillään; 1 ei moraalisesti ottaen säilytä nollan identiteettiä kertolaskussa, vaan nolla säilyttää itseasiassa omansa.

Formaalis-filosofisesti: Jos luku määritellään parilliseksi ”tasa-arvoisesti” muiden parillisten lukujen kanssa, ts. samalla määritelmällä ”yhtä aikaa”, mutta koska poiketen muista parillisista luvuista tälle "parilliselle" luvulle ei toimi parillisuuden testaamiseen juuri tämä luku itse joissakin kriittisissä tilanteissa ollenkaan, mutta muille toimii, pitäisi hälytyskellojen soida...

Jokaisella parillisella tai parittomalla luvulla tulee olla lopulta aina ja "kaikkialla" jopa kaikki parillisen tai parittoman luvun ominaisuudet. Nollan erityislaatuisuuden myötä jos oletetaan, että nolla olisi parillinen tai pariton, nollaa ei aina voisi käyttää laisinkaan yleisesti parillisen tai parittoman luvun omaisesti, huom. erityisesti 0/0 tai vaikkapa a / 0, jolloin jos a on reaaliluku, olisi ylinumeroituvasti äärettömän monta mahdotonta tilannetta.

Nollan määritteleminen "paloittain" parilliseksi (tai parittomaksi) eri konteksteissa voi toisaalta olla myös nollan itsensä uudelleen määrittelyä eri konteksteihin. Montako "nollaa" on olemassa? Onko olemassa jokin "nolla", jolla voi jakaa? Jos on, kuinka aidosti se silloin on idea alkuperäisestä (jos sellainen on) "numeerisesta" käsitteestä nolla? Ovatko ns. "erinäköiset nollat" rakennettu "alkuperäisestä" nollasta (käyttäen tätä joskus useasti)? Pointti: Onko "alkuperäinen" nolla varmasti aina samassa mielessä nolla, kun se on rakennuspalikkana; voidaanko tuolloin itseasiassa nähdä ikään kuin limittäin tasoja, joissa "alkuperäinen" nolla ei olekaan täsmälleen sama nolla, jotenkin kategoris-kontekstuaalisesti...

Edelleen, jos nyt oletetaan, että emme tiedä, onko nolla parillinen luku, niin tunnetuista parillisista luvuista itseisarvoltaan pienin parillinen luku on 2, jota tyypillisesti käytetään parillisuuden osoittamiseen tai testaamiseen (mikä tietysti on eri asia kuin määritellä luku parilliseksi). On kuitenkin huomattava, että jos sitten 0 on osoitettu jotenkin parilliseksi nimenomaan luvun 2 parillisuusominaisuuksiin tukeutuen, kierretään itseasissa kehää, jos pyritään jakamalla 2:lla jotenkin osoittamaan 0 parilliseksi, yhä uudelleen ja uudelleen, loputtomasti.

Erityisesti eikö mahdollisimman täydellisessä parillisuustestissä pitäisi käyttää juuri mahdollisimman perustavasti parillista lukua itseään testatessa minkä hyvänsä luvun parillisuus? Jos siis testinä on nimenomaan jakolasku, eikö parillisuus pitäisi testata nollalla (0) jakamalla (tosin se on mahdotonta) -- vai onko nolla parillisin luku?

Toisaalta, jos nolla olisi parillisin luku, niin eihän kaikkien (parillisten) lukujen tarvitsisi -- erityisesti ne eivät voisi -- olla parillisimpia...

Ongelmaksi nousee erityisesti (jos parillisuus testataan jakamalla perustavasti "parillisimmalla" luvulla), että 0:lla ei voi jakaa; jos siis nyt nolla osoitettaisiin (määrittely olisi eri asia) parilliseksi jakamalla se itseään suuremalla parillisella luvulla 2:lla, ei tämä todella kerro 0:n parillisuudesta vielä mitään; kyse on itseasissa lopulta jonkinlaisesta epämääräisestä kehäpäätelmästä, jos pyritään osoittamaan nolla vain luvun 2 ominaisuuksiin perustuen parillisimmaksi luvuksi, koska tuolloin olisi sivuutettu kokonaan nollan omat erityislaatuiset ominaisuudet saaden loputtomasti 0 itse ja edelleen jaettiinpa 0 siis millä hyvänsä muulla luvulla kuin itsellään, saadaan joka tapauksessa 0.

Jos nolla olisi parillisin luku, eikö perustava nollan määritelmä ja lisäksi perustavan parillisuuden määritelmän pitäisi olla seikka, joka kertoo tämän asian?  Pointti: Miksi ylipäätään luku 2 on parillinen? Kun tämän näkee, niin miksi ylipäätään luku 0 vastaavasti olisi parillinen? Vastaukseksi ei riitä "kun näyttää, niin on".

Parillisuutta voi hakea symmetrian kautta jotenkin, mutta tämä ei välttämättä riitä aina takaamaan ominaisuuden parillisuutta todella, nollan kanssa tulee ongelma. Nollan idea: ”ei yhtään”, ”ei ollenkaan”, joskus filosofisemmin ”tyhjyys” tai ”hiljaisuus”. Missä näissä on symmetria? Tavallaan sitä on ”äärettömän paljon”, jokaisessa ”pisteessä”, kaikkialla – aivan vastaavasti kuin 0 / a = 0, a ≠ 0.

Tarkastellaan ehtoa a ≠ 0 piittamatta siitä filosofisessa kontekstissa yleisellä tasolla. Mitä on ei yhtään ”jaettuna” jotenkin samalla ei yhtään-seikalla? Vaikea sanoa (”0/0”). Mitä on tyhjyys ”jaettuna” tyhjyydellä? Tyhjyys (0/0(?))? Mitä itseasissa ”jaetaan” ja millä, jos tyhjyys jaetaan itsellään?

Image courtesy of nalinratphi at FreeDigitalPhotos.net

Yllä olevaan kuvaan vielä liittyen kertauksen omaisesti: Montako lasia (lukija saa halutessaan nimittää "laseja" haluamiksiin artefakteiksi) kuvassa on pöydällä? Kaksi. Parillinen määrä. Jos poistamme molemmat lasit pöydältä, montako lasia tuolloin pöydällä on? Nolla. Onko tuolloin lasien lukumäärän näkökulmasta pöydällä parillinen "ei yhtään" lasien lukumäärän kannalta? Nythän pöydällä on "parillinen" tyhjyys minkä hyvänsä -- ei vain poistettujen lasien -- objektin kannalta. Seikkaa "ei yhtään" on pöydän "tyhjyydessä", so pöydän "päällä" tai pöytää vasten "äärettömän paljon", so. seikkaa "ei yhtään" mahtuu mihin hyvänsä 'tyhjään' "äärettömän paljon" ottamatta kantaa edes mitä (konkreettisia objekteja) on "ei yhtään". Onko seikkaa ei yhtään tyhjyydessä nyt parillinen määrä? Onko "äärettömän paljon" parillinen? Ääretön ei ole luku.

Mitä puolestaan on hiljaisuus ”jaettuna” hiljaisuudella? Hiljaisuus? Vai emmekö tiedä? Jos ei ole hiljaisuutta, on ääntä. Ääniä voi jakaa osiin, voiko hiljaisuutta? Mitä se tarkoittaisi? Hiljaisuus olisi vieläkin hiljaisempi tilanteessa, missä on jo hiljaisuus ("0/0"(?))?

Väitän, että aina kun nolla pyritään määrittelemään samalla määritelmällä parilliseksi (tai parittomaksi) kuin mikä hyvänsä luku, kyseessä on lopulta ristiriitoja ja/tai kehäpäätelmän makua tai suoranainen kehäpäätelmä johtuen nollan itsensä väkevämmistä ominaisuuksista muihin lukuihin verrattuna vaikka nolla itseisarvoltaan on se pienin. Totisesti pienikin voi olla suuri!