In English

This blog is written in Finnish and because of very big differences between Finnish and English languages, the translators may give and give (I have tested this) very strange translations. Some posts are posted on my personal English blog too.

sunnuntai 11. helmikuuta 2018

Dialogi 0:n ja 2:n välillä

Dialogi nollan ja kakkosen välillä

Itse numeroiden Luoja (se ei ole kirjoittaja) antaa nollalle ja kakkoselle mahdollisuuden käydä jonkinlaista dialogia keskenään jollain tavalla armossaan ja rakkaudessaan numeroita kohtaan.

Erityisesti luvut nolla ja kaksi saavat käydä dialogia.
Nolla ja kakkonen kohtaavat.

Päivää”, sanoo nolla hämillään; hän ei oikein näe kunnolla keskustelukumppaniaan. ”No hei!” vastaa kakkonen, joka näkee selvemmin nollan, muttei oikein tiedä kenelle tai mille puhuu.

Kuka sinä olet?”, kysyy nolla.
Olen kakkonen”, vastaa kakkonen.

Nolla selittää, että hänellä on vakavia ongelmia jakamisen kanssa ja itseään hän ei uskalla jakaa.

Uskallatko sinä jakaa itsesi?”, nolla kysyy kakkoselta.
Toki” vastaa kakkonen.
Mutta eikö sinusta silloin tule yksinäinen?”
Ei”, vastaa kakkonen ja jatkaa: ”Olen saavuttanut rakkaudessa ykseyden kumppanini kanssa; olemme aina yhtä joka tapauksessa. Olen lisäksi alkuluku.”

Mikä ihme on alkuluku?”, kysyy nolla.
Alkuluku on eräänlainen kaikkien lukujen rakennuspalikka muiden alkulukujen kanssa.”
Voitko siis rakentaa minut?”, kysyy nolla.
En, enkä itseasiassa oikein ymmärrä, mikä sinä olet.”
En minäkään”, sanoo nolla.
Otetaan siitä sitten selvää. Kysyn muilta.”

Kakkonen tiedustelee muilta luvuilta, mikä nolla on, mutta kukaan ei tiedä.

Kukaan muukaan ei tiedä, mikä sinä olet. Mutta sinä olet tärkeä. Sinun on selvitettävä itse, kuka sinä olet.”
Hui! Ounastelinkin, että minullakin olisi jokin merkitys. En vain oikein tunnista teitä muita.”
En minäkään oikein tunnista sinua”, sanoo kakkonen nollalle.

Nolla kertoo kakkoselle luonteestaan: ”Olen kovin lakoninen luonteeltani taidan olla jokseenkin neutraali.. Paitsi että vaikuttaa siltä, että toisaalta nollaan muut.”
Hui! Enkö muista keskusteluamme?”, kakkonen hämmentyy.
Ehkä on parempikin niin, jos suhteesi on sinule tärkeä, saattaisin nollata sen.”
Muodostakaamme siis mielekäs suhde, jotta vuorovaikutus on mahdollista. Suhteeni ja sen perustava parillisuus on minulle kaikkein tärkeintä”, sanoo kakkonen hieman hämillään.

Kakkonen alkaa pohtimaan: ”Voisitkohan nollata pieleen menneet suhteet, jotta voisi aloittaa alusta – sinusta?”
Nolla vastaa: ”Minulla on kyllä rikas mielikuvitus, mutta mitä hyvänsä yritän, saan lopputulemaksi aina vain itseni tai sitten vuorovaikutuksessa itseasiassa minä häviän ja jäljelle jää muut osapuolet.”
Hmm.. Emme saa sinusta siis parisuhdeterapeuttia.”, sanoo kakkonen ja jatkaa: ”Ilmeisesti minun on oltava parisuhdeterapeutti.”

Mikä on parisuhdeterapeutti?”, kysyy nolla ja jatkaa: ”Minulla ei ole suhdetta ollenkaan, minkäänlaista.”
Kakkonen vastaa: ”Minun kautta määritellään parillinen suhde, mutta otaksun, vaikken sitä ymmärräkään, että sinäkin liityt siihen jotenkin.”
Minäkö?”, kysyy nolla. ”Eihän minulla ole suhdetta erityisesti itseni kanssa enkä osaa kuin nollata suhteet.”
Pointti onkin siinä, että olenko minä perustava suhteelle”, sanoo kakkonen.

Meidän on mielekästä kuitenkin löytää jonkinlainen suhde, mutta pitäkäämme etäisyyttä; oma suhteeni on minulle tärkeä, se ei saa nollaantua.”
Ymmärrän”, sanoo nolla. ”En minäkään haluaisi luopua rikkaasta mielikuvituksestani”, hän jatkaa.

Meillä on siis yhteisymmärrys, että tarvitsemme toisiamme, vaikkemme ole aidosti tietoisia toisistamme?”
Kyllä kai”, vastaa nolla epävarmasti.

Image courtesy of Stuart Miles at FreeDigitalPhotos.net

Hyvä”, sanoo kakkonen ja jatkaa: ”Älä sairastu, ettet luule olevasi positiivinen tai negatiivinen tai parillinen tai pariton. Jos sairastut mielikuvituksesi ei enää ole hyveesi, mikä sinua viihdyttää. Ja suhteestammekin saattaisi tulla jopa jotenkin outo; sinä nollaisit sen – ymmärtääkseni.”

Hui! En kyllä halua olla enää yhtään oudompi, kuin mitä tällä hetkellä itsestäni tiedän. Pitäkäämme siis välimme ennallaan.”

Kuuluu humahdus ja nolla on jälleen mielikuvituksensa parissa sekä kakkonen parillisuudestaan nauttimassa.

Muut luvut kysyvät kakkoselta, mitä hän oppi nollalta. Kakkonen vastaa: ”Nolla pitää huolen siitä, että olen täydellinen parisuhdeterapeutti. Muuta meidän ei tarvitse tietää. Luoja hoitaa loput. Sen minä ymmärsin.”

keskiviikko 7. helmikuuta 2018

Tarina matemaattisista olioista

Tarina henkilöistä 0, 1, 2, 3 ja tyhjä joukko

Päivitelty julkaisupäivän aikana. Kirjoittaja toistaiseksi tyytyy versioon, mikä on päivitetty n. klo 21:30.

”Olen niin yksinäinen”, sanoi ykkönen. ”Mutta ajatteleppa minua”, sanoi kolmonen. Hän jatkaa: ”Olen pariton luku, siis joukossa yksinäinen, sillä periaatteessa minulla on kolme vaihtoehtoa olla yhdessä siten, että kerrallaan olen yhden kanssa pari, mutta sitten on aina se kolmas pyörä – ja se voi olla kuka hyvänsä kumppanivaihtoehdoista – pahimmillaan minä itse! Kolmas pyörä sotkee aina kunnollisen suhteen olla parillinen. Olen siis huomattavasti raskaammassa asemassa kuin ykkönen.”

”Alkulukuna lienen meistä onnekkain”, sanoi kakkonen. ”Olen itseisarvolta pienin parillinen alkuluku – enkä siis koskaan yksin.” ”Itseasiassa minä määrittelen kumppanuuden; se määritetään vertaamalla muiden suhdetta omaani.” Kakkonen jatkaa: ”Itseasiassa olen niin onnekkaasti parillinen, että minun ei tarvitse itse verrata suhdettani muiden suhteisiin.”

”Hmm.. Minäkin olen alkuluku”, sanoi kolmonen ja jatkaa: ”Mutta kuten sanottua, joukossa yksinäinen.”

Ykkönen toteaa: ”Olen yksinäinen, mutta onko mahdollista, että olen unohtanut jonkun tai ettemme tiedä jostakusta mitään?”

Toisaalla vallitsee jonkinlainen tyhjyys – kuitenkin se on tila. Siellä ei ole kumppanuutta – toisaalta ei yksinäisyyttäkään. Tässä tyhjyydessä kyhmöttää omituinen olio nimeltä nolla. Kenelläkään ei ole kuitenkaan havaintoa nollasta – kukaan ei ole edes kuullut sellaisesta oliosta.

Nollalla ei ole kumppania, joten se ei ole parillinen. Nollalla ei ole suhdetta itseasiassa ollenkaan – minkään kanssa. Ei erityisesti edes itsensä kanssa. Siksi se ei ole myöskään pariton. 

Olion nolla tilassa ei ole siis yksinäisyyttäkään, siellä ei ole yhtään mitään ollenkaan. Tämä tila on omituinen tyhjyys. Olio nolla ilmenee jonkinlaisena henkenä, jolla ei ole yhtään kaveria – ainoastaan mielikuvituskavereita.

Nolla nimittäin yrittää tyhjyydessään mietiskellä voisiko hänellä olla kavereita – edes yhtä. Lopulta yksinäisyydessään nolla hurjistuu yrittäessään jakaa itseään mielikuvituskavereillaan luullen saavansa kaverin, mutta lopputulemana onkin aina vain sama nolla-tila.

Hän kokeili aluksi kumppanuusfilosofiaa parillisuuden näkökulmasta ja päätti jakaa itsensä kahdella. ”Turkanen! Yritin jakaa itseni kahtia, mutten onnistunut edes siinä; olen edelleen täsmälleen sama nolla kuin ennenkin.” Nolla ajatteli, että henkenä olisi edustanut jotenkin kahta henkeä, mutta epäonnistui siinä.

Nolla kokeilee jakaa itseään yhä pienempiin osiin rohmutakseen itselleen kerralla paljon kavereita. Hän ajattelee, että tähän turkasen tyhjyyteen -- missä on vain nolla itse -- on saatava jotain ja kokeilee jakaa itsensä miljoonalla toivoen saavansa näin edes yhden kaverin. Homma johtaa kuitenkin samaan alkutilaan: Nollaan itseensä.

”Enkö minä osaa jakaa? Olenko pelkkä nolla?”, nolla tusakastelee. ”Mutta nythän minä sen keksin!”, sanoo nolla. ”Jaan itseni itselläni. Eiköhän siitä jo jonkun kamun saa.” Mutta tyhjyydessään henkiystävämme nolla ei uskallakaan jakaa itseään; hän pelkää että olemassaolonsa lakkaa ja tyhjyyden tila, missä hän lymyilee, lakkaisi olemasta – samalla myös siis hän itse. Tyhjästä joukosta nolla ei ole kuullutkaan, mikä olisi vielä olemattomampi kuin nolla itse.

[Ystävämme yksi voi jakaa itsensä itsellään ollen silti yksin ykkönen, mutta muuttuu muuksi, jos joku päättää jakaa sen muulla kuin ykkösellä itsellään. Ystävämme yksi on perustavasti yksinäinen sinällään.]

Näin nolla tyytyy lakonisesti – mikä on sen luonteenpiirteistä hallitsevin – tilaansa, missä sillä ei ole kavereita, toisaalta se ei ole myöskään koskaan yksinkään kenenkään tai minkään kanssa – hän ei edes aidosti ymmärrä, mitä yksinäisyys tarkoittaa rikkaan mielikuvituksensa ansiosta.

Hän tyytyy lakonisesti henkiseen tyhjään tilaansa, missä ei ole mitään (tai on vain ei yhtään) – ei kumppanutta tai yksinäisyyyttä minkään kanssa. Vain nolla itsekseen mielikuvituksensa kanssa. Omituinen tyhjyyden tila missä nolla lymyilee on niin ikään jotenkin olematon nollalle, nolla ei tiedosta sitä varsinaisesti.

Nolla tulee lopulta itsensä kanssa hyvin toimeen, eikä yritä enää tehdä itsestään olematonta jakamalla itseään itsellään. Hän ajattelee, että vaikkei muita tunne – eivätkä muutkaan varmaan häntä, hänellä on kuitenkin jokin merkitys. Ehkä se on tärkeä. ”Ehkä on tärkeää, että osaan edes ajatella muitakin, vaikken tiedä heistä mitään.”

Myöhemmin nolla menee itseensä ja itsetutkiskelun jälkeen toteaa: ”Jos olisin parillinen tai pariton, se tarkoittaisi vain, että minulla olisi skitsofrenia. On mukavampi olla terve ja lymyillä tässä tyhjyydessä henkenä teoreettisten mielikuvitusystävieni kanssa.” Ja niitä nolla itselleen totisesti keksii. Mutta kuka keksii nollan? Ja miten? Vai riittääkö, että nolla on, itsekseen.

Rikkaan mielikuvituksensa ansiosta nolla on lopulta onnellinen asemaansa ja tilaansa, nolla-tilaan.

"Person At End Of Tunnel"
Image courtesy of adamr at FreeDigitalPhotos.net
Epilogi:

Henkiystävämme nolla on viettänyt paljon aikaa pohtien "yksinäisyytensä" syitä -- hänellä ei ole havaintoa muista, hän elää vain tyhjyydessä. Lopulta hän keksi mistä se johtuu: Hän nollaa jokaisen mahdollisen ystävänsä; aito kumppanuus hänen kanssaan ei ole mahdollista. ”Olenpa minä omituinen”, nolla pohtii lakonisesti itsekseen. "Taidan olla todella olla pelkkä nolla. Silloinkin kun yritän lisätä itseni jonkun kanssa, tuloksena on vain hän, jonka kanssa yritän lisätä itseni. Olenpa minä olematon."

Olen siis henki ja havittelemani mielikuvitusystäväni eivät, kun lähestyn lisäämisperiaatteella heitä yrittäen ajatella heidät todellisina. Olen muusta maailmasta, enkä sovi yhteen kenenkään tai minkään ulkopuolisen kanssa. En voi olla kenenkään tai minkään kanssa suhteessa aidosti. Nolla toteaa lakonisesti: ”Totisesti olen pelkkä nolla."

Nolla on kuitenkin sitkeä. Hän on pohtinut mielessään keinoja olla muuta kuin ainoa tyhjyydessä ja alkaa pohtimaan: "Kunpa joku muu keksisi keinon, kuinka voisin olla yhdessä muiden kanssa -- jos muita todella on -- vaikka en itse olisi muista tietoinen tai he minusta."

Vielä edelleen toisaalla erittäin outo olio nimeltä tyhjä joukko pohtii tiedostaen nollan olemassaolon: ”Onneksi nolla ei tiedä minusta mitään, muuten minun olemassaoloni sinänsä uniikkina tyhjänä joukkona lakkaisi, jos joku ottaisi nollan ja minut lisäksi samaan joukkoon...” "Toivottavasti kukaan ei ole tehnyt vielä niin; mutta tietäisinkö minä jos olisi?"

tiistai 30. tammikuuta 2018

0 per 2 ja parillisuus

Miksi 0 / 2 laskulla ei voi todistaa nollaa parilliseksi?

- Laskennallis-tekninen näkökulma


Johdantona lähdetään liikkeelle triviaalista jakolaskusta 1 / 2. Kääntäen tämä voidaan ilmaista

”Risti” tarkoittaa siis kertolaskua. Kerrottaessa näin jakoviivan yläpuolelle tulee 1 * 1, alapuolelle 1 * 2. Saamme siis ½.


Tarkastellaan 0 / 2 jakolaskua. Ongelmaksi tulee, että nollalla ei ole yksikäsitteistä rationaali-ilmaisua, käytämme siis ”niin hyvää kuin osaamme” (ainakin niin hyvää kuin kirjoittaja osaa):

yllä a reaaliluku

Vastaavasti kuin edellä, saamme:


Yllä nollan omalaatuisuuden vuoksi a edustaa myös itseasiassa nollaa siten, että sillä ei ole mitään kiinnitettyä vain yhtä arvoa. Pakollinen ehto a:lle on vain, että se on erisuuri kuin nolla (ks. lähtökohta edellä).

Nyt,
    a) Erikoistapauksessa a = 1, saadaan täsmälleen 0 / 2
    b) Jos a = 0.5 eli ½, koko testi onkin muodossa 0 / 1. Luku 1 on pariton, joten 0 jaettuna sillä, ei osoita ainakaan nollan parillisuutta. Luvun a voi katsoa saavan eri arvoja (paitsi arvoa 0), koska nollalla ei ole mitään yksikäsitteistä rationaali-ilmaisua.

    Vaikka a voi saada eri arvoja, sama nolla se on, mitä tarkastellaan -- luvun 2 kustannuksella.
Kehäpäätelmän makua on, jos alunperin a = 2, mikä johtaa 0 / 4a tilanteeseen. Toisaalta ei johda jos jakolasku alkuasetelmassa suoritetaan ensin. Nollan rationaali-ilmaisu jää tuolloin epäselväksi sen ei-yksikäsitteisyyden vuoksi, mutta kuitenkin se on olemassa muodossa 0 / a, loputtomasti. Eli jonkinlaista kehää kierrettäisiin kuitenkin.


Muiden reaalilukujen kuin nolla rationaali-ilmaisu johtaa yksikäsitteiseen arvoon. Nolla todella on "oma lukunsa", kirjaimellisesti.

Itseasiassa sopimusluonteinen osamäärä


ei myöskään ole yksikäsitteinen ja lisäksi ääretön ei ole luku. Ääretön tosin on kovin vaikea kysymys sinänsä. Luin Mitä tiedämme äärettömästä?-kirjasta, että itse Gauss vastusti aikoinaan äärettömän tuomista osaksi matematiikkaa ja halusi pitää käsitteen vain filosofiassa ja uskonnossa.


Tiedä sitten onko se jotenkin keinotekoista sanoa, että 0 = 0 / 3 ja edellä päätyä tilanteeseen 0 / 6. Mutta koska siis nollan rationaali-ilmaisu ei ole yksikäsitteinen, tämä on eräs lopputulema ilmaista nolla. Tosiasiaa, että nollalla ei ole yksikäsitteistä rationaali-ilmaisua, mikä ilmenee aivan erityisellä tavalla, ei voi sivuuttaa.

Kirjoituksen varsinainen pointti on, että koska nollalle ei ole yksikäsitteistä rationaali-ilmaisua, tulokset jotka saadaan jakamalla nolla, eivät myöskään osoita täsmällisesti (tyhjentävän yksikäsitteisesti) nollasta mitään.

Matemaattis-filosofisesti lisäksi tosiasia, että 2 on itseisarvoltaan suurempi kuin nolla, tuo parillisuutta testattaessa ongelman nollan osalta.

maanantai 29. tammikuuta 2018

Onko nolla "väkevämpi" kuin kakkonen?

Onko nolla ”väkevämpi” kuin kakkonen?


Edellisessä kirjoituksessa tuli esiin, että nolla ”nollaisi” tai ”neutralisoisi” luvun 1 neutraalialkioisuuden tapauksessa 0 * 1. Nolla säilyttäisi siis oman identiteettinsä eikä ykkönen nollan identiteettiä.

Mitä tulee tunnettuun parillisuustestiin, 2:lla jakamiseen, onko nolla ”väkevämpi” kuin kakkonen? Pohditaan, kuinka käy 2:n identiteetin tapauksessa 2 * 0.

Nolla taatusti nollaa jokaisen reaaliluvun, jolla se kerrotaan, paitsi omalla kohdallaan matemaattis-filosofisesti ottaen se vain säilyttää oman identiteettinsä, mitä kautta korostuu nollan omalaatuinen neutraalisuus.

Laitetaanpa kokeeksi lasku -2 * 0. Koska tulo on nolla, niin mitä on tapahtunut? -2 on menettänyt identiteettinsä, taatusti ainakin osan siitä, nimittäin negatiivisuuden. Jos nolla kertolaskussa riistää luvulta sen negatiivisuuden (mikä ei perustu siihen, että nolla olisi negatiivinen), kuinka käy luvun muulle identiteetille? Tässä erityisesti luvun -2 parillisuudelle?

Väittämäni mukaan nolla riistää koko luvun -2 identiteetin mukaanlukien sen parillisuuden; samoin käy positiiviselle 2:lle, nolla riistää siltäkin koko sen identiteetin, myös parillisuuden.

Mitä siis tulee nollan parillisuuteen, se on nähtävä, erityisesti määriteltävä, nollan itsensä kautta (jos nolla on todella parillinen, kirjoittajan mukaan ei ole).

"Difference Means Out Of Place Or Outsider"
Image courtesy of Stuart Miles at FreeDigitalPhotos.net

Yleisemmin voi sanoa, että tapauksessa 0 * a, missä a on mikä hyvänsä reaaliluku, nolla ”riistää” identiteetin kaikilta muilta luvuilta, paitsi itseltään; oma identiteettinsä säilyy. Tämä identiteetin neutralisointi vie mukanaan luvun muiden ominaisuuksien mukana luvun parillisuuden sekä parittomuuden.

Nollan oma neutraalisuus parillisuuden tai parittomuuden suhteen korostuu.

Lue myös: Neutraalialkio filosofisesti eri kategorioina

sunnuntai 28. tammikuuta 2018

Onko nolla ”väkevämpi” kuin ykkönen?

Onko nolla ”väkevämpi” kuin ykkönen?


Hieman kertauksen omaista, mutta myös uutta asiaa.

Kertolaskussa ykkönen on neutraalialkio: a * 1 = a. Esimerkiksi 7 * 1 = 7. Ykkönen säilyttää luvun identiteetin (sis. myös etumerkin ja parillisuuden tai parittomuuden), esimerkissä luvun 7. Mutta entäpä ystävämme nolla tapauksessa?

0 * 1 = 0. Säilyttääkö ykkönen nollan identiteetin vai säilyttääkö nolla omansa? Tämä nollan identiteettiin liittyvä ominaisuus on ”nollaamis”-ominaisuus: a * 0 = 0 olipa a mikä hyvänsä reaaliluku, mukaanluettuna sekä yksi että nolla.


"Individual Block Meaning Different Or Outsider"
Image courtesy of Stuart Miles at FreeDigitalPhotos.net

Väittämäni: Nolla ns. nollaa minkä hyvänsä numeron paitsi itsensä kertolaskussa; 0 * 0 = 0 tapauksessa nolla itseasiassa säilyttää oman identiteettinsä, se ei ”nollaa” itseään, vaikka laskennonomaisesti edellä saattoi siltä näyttää sekä kirjoittamani saattoi antaa lisäksi vaikutelman, että nolla ns. nollaisi itsensä.

Yhteenlaskussa nolla säilyttää oman identiteettinsä muiden mukana. Tämä tosin vaatii vielä lisäpohdintaa...

Vitsinä: Entä jos nolla menettäisi oman identiteettinsä, ns. nollaamis-identiteettinsä? (Kirjoittajalla on tähän itseasiassa vastaus.)

Hmm... Nollan erityinen identiteetti on vielä määriteltävä täsmällisesti...

Lue myös: Neutraalialkio filosofisesti eri kategorioina

torstai 11. tammikuuta 2018

Numerotaidottomuudesta

Numerotaidottomuudesta

Ollesssani yläasteella matematiikan sijaisopettajana toimi joskus jo eläkkeelle jäänyt matematiikan opettaja. Hän kertoi menneisyydestään, että hän sai aikoinaan koulussa heikkoja arvosanoja matematiikassa, jotka lopulta pysäyttivät hänet. Hän kertoi järkeilleensä, että nämä kaikki koulumatematiikan tehtävät ovat luotu ihmisjärjellä ja tarkoitettu ratkaistavaksi ihmisjärjellä – miksi hän itse eräänä ihmisenä ei siis kykenisi niitä ratkaisemaan?

Tämä rationalisointi nosti hänen kertomansa mukaan matematiikan arvosanansa lopulta 10:een.

Jos hän ei olisi käynyt tätä järkeilyä läpi, häntä olisi saatettu pitää lopun ikänsä numerotaidottomana – kouluarvosanojen pohjalta. Mitä suurinta numerotaidottomuutta! Siis arvioida ihmisen todellinen osaaminen numeroiden, tässä matematiikan, arvosanojen pohjalta ennen ihmisen heräämistä. Kukin meistä voi tarvita jonkin nosteen eri elämänvaiheessa.


Oma osaamiseni lukioaikana matematiikassa näytti päälle päin heikolta ja toivottomalta.

Jos ihmistä rääkätään päivittäin ja toistuvasti ja häntä pidetään eläintä alempana, hän tuskin jaksaa ponnistaa parhaimmalla kognitiivisella tasollaan. Kaikki energia menee olosuhteiden sietämiseen, oletettavasti erityisesti nuorella iällä.

Kunnioitan Viktor E. Frankl:ia ihmisenä suuresti ja hänen saavutustaan luoda kokonainen psykoterapeuttinen uusi koulukunta ääriolosuhteissa (keskitysleiri). Frankl kertoo omista kokemuksistaan sekä luomastaan logoterapeuttisesta koulukunnasta hyvin Ihmisyyden rajalla-kirjassaan.

Lukion jälkeen juuri hänen ajatuksiensa ansioista ponnistin huonoista arvosanoista kiitettäviin. Lisäksi pidin mielessä yläasteaikani mainitsemani matematiikan sijaisopettajan kertoman tarinan.

Pidän tosin kohtuuttomana erästä lukiomatematiikan korotustentin arvostelua, missä jokainen tehtävä oli ratkaistu virheettömästi, mutta arvosanaksi tuli 9.5 ”liian pienien mallikuvien” vuoksi, vaikka ne sinänsä olivat oikein. Tehtävänannossa ei kerrottu, kuinka suuria mallikuvien pitäisi olla, enkä taatusti ollut liioitellut niiden pienuudessa.

Ei sillä, että omituista ns. tenttiarviointia on esiintynyt jatkossakin... Tätä voi joskus pitää vain inhimillisenä, mutta avoimesti ja tarkoituksen mukaisesti arvosanojen alasajoa ei.

Image courtesy of Stuart Miles at FreeDigitalPhotos.net

Kun sitten vähintäänkin epämääräisen arvostelun (ja/tai olosuhteuden pohjalta) syntyneiden arvosanojen pohjalta arvioidaan ihmisen osaamista liittäen tähän määreitä, voi arvio olla joskus arvioijaa itseään lähempänä... Melkeinpä numerologis-tyylistä hölynpölyä, minkä lankeamisen pauloihin juuri numerotaidoton ihminen on vaarassa joutua.

Siis tsemppiä kaikille huonoja arvosanaja – erityisesti matematiikassa – saaville!

Huonoimmillaan sain varsinaisena lukioaikana hylättyjä matematiikan kurssikokeista. Korotuksen jälkeen ylioppilaskokeesta napsahti laudatur. Kaikilla on toivoa!


Ihmisen potentiaalin loukkaaminen on rikos ihmisyyttä kohtaan... Osa numerotaidottomuutta on kykenemättömyys arvioimaan asioiden todellista validiutta.

Lue myös: Mitä matematiikka opettaa?

keskiviikko 27. joulukuuta 2017

Nollalla jakamisesta 2

Nollalla jakamisesta numeeris-filosofisesti

Aluksi kertaan numeerisen nollan semanttisen idean: Ei yhtään tai ei ollenkaan. Siis eri kuin ei mitään.

Tarkastallaan, mitä on a (a 0) jaettuna nollalla yllä mainitun idean pohjalta.

Aloitetaan vaikkapa seuraavasti mukaillen (toivottavasti en sekoile sanoissa): a jaetaan ”ei yhtään”. Siis a:ta ei jaeta. Onko tämä mahdollista? Numeeris-filosofisesti jakajaa ei ole, joten tämä on mahdollista. (Siis ko. tilanteessa jättää a jakamatta.) Siispä nollalla ei voi jakaa.

Jos ajatellaan ideaa ei ollenkaan verbin omaisesti, niin emme jaa a:ta ollenkaan. Onko se mahdollista? On, jätämme tekemättä nollalla jakamisen (emme tee sitä ollenkaan). Siispä nollalla ei voi jakaa, ”koska emme tee sitä”; voi sanoa, että käskyn mukaan emme tee sitä ollenkaan.



Nolla jaettuna nollalla tapauksessa emme tee ollenkaan jollekin ei ollenkaan mitään. Onko se mahdollista? On. Emme siis jaa nollaa nollalla, niin emme riko tunnettua sääntöä.

Vastaavasti määrää jota ei ole, so. määrä on ei yhtään, mitä ei voi jakaa ”määrällä ei yhtään”, koska ei ole mitä jakaa eikä vastaavasti jakajaa. Siis nolla jaettuna nollalla on mahdoton tehtävä.

Enköhän tee asiasta vielä joskus paremman ja täsmällisemmän esityksenkin...


Tyhjyyden – eräänlainen ei yhtään tai ei ollenkaan – voi luoda. Seikkaa ei mitään ei voi luoda; siitä luominen alkaa. (Tämä on vanha kirjoitukseni ja sitäkin vanhempi ajatukseni.)

Sanonta ”tyhjästä ei voi nyhjäistä” ei pidä ollenkaan paikkaansa luomisen suhteen. Todellinen taiteilija aloittaa ei mistään sen sijaan, että aloittaisi tyhjästä. ”Toisen luokan taiteilija” aloittaa tyhjästä. "Kolmannen luokan taiteilija", kutsutaan tätä vaikkapa muiden taiteilijoiden plagijoitsijaksi ei voi aloittaa ei mistään tai tyhjästä, vaan jo jostain valmiista, kopioi muiden töitä tai muuntaa niitä vain hiukan. ”Luokaton taiteilija” puolestaan olisi väärentäjä.